墨神的凡龛

静下心看一本书，越来越不容易了。 《达芬奇的密码》有这种吸引力。

其中有一段兰登讲述关于黄金分割的话很值得回味：

……PHI，1.618在艺术中有极其重要的地位 ……

……PHI源于斐波那契数列———这个数列之所以非常有名，不仅是因为数列中相邻两项之和等于后一项，而且因为相邻两项相除所得的商竟然约等于1.618,也就是PHI……

……从数学角度看，PHI的来源颇为神秘，但更令人费解的是它在自然界的构成中也起着极为重要的作用。植物、动物甚至人类都具有与这个比率惊人相似的特质……

……如果你将世界上任何一个蜂巢里的雄蜂和雌蜂分开数，你将得到一个相同的比率……就是PHI……

……鹦鹉螺……它身上每圈罗纹的直径与相邻罗纹直径之比是……PHI。黄金分割。1.618……

……葵花籽在花盘上呈相反的弧线状排列。你能猜想到相邻两圈之间的直径之比……PHI……

……肩膀到指尖的距离，然后用它除以肘关节到指尖的距离，又得到了PHI。用臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离，又可以得到PHI。再看看手指关节、脚趾、脊柱的分节，你都可以从中得到PHI……

……米开朗基罗、阿尔布莱希特·丢勒、达·芬奇和许多其他艺术家作品的幻灯片，这些艺术家在设计创作其作品时都有意识地、严格地遵循了黄金分割比率……希腊巴特农神殿、埃及金字塔甚至纽约联合国大楼在建筑设计中所运用的黄金分割率……PHI也被运用在莫扎特的奏鸣曲、贝多芬的《第五交响曲》以及巴托克、德彪西、舒伯特等音乐家的创作中……甚至斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时也运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置……

达·芬奇 《维特鲁威人》

所谓黄金比例（Φ讀作 [fai]），其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美，后来古希腊美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例－－在艺术，建筑，自然界，甚至我们的生活中，这种0.618的美都处处存在。

最早，人们发现长宽之比为1：0.618的矩形很协调，因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为1:1.6，公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(Parthenon at Athens)，其正面高度与宽度之比约为1:1.6。这种比例也被严格的应用于艺术创作中，尤其是文艺复兴时期的古典画作中。如达·芬奇的《维特鲁威人》，达维特的《萨平妇女》和米勒的《拾穗》的构图，都是按照黄金分割严格安排的， 米罗维纳斯、大卫以及太阳神阿波罗的塑像，他们的下肢与身高之比也都近乎1:1.6（按照最完美的人体比例，即下肢与身高之比为0.618）。中国古代画论中所说“丈山尺树，寸马分人”讲了山水画中山、树、马、人的大致比例，其实也是根据黄金分割而来。古琴的设计“以琴长全体三分损一，又三分益一， 而转相增减”， 全弦共有十三徽。 把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽，正是具有1.618之美的费波那契数列。在贝多芬，莫扎特，巴赫等音乐家的作品里也都流淌着黄金分割的完美和谐。此外，留意的同学会发现，我国的故宫建筑中也有不少这种黄金分割的存在。

达维特 《萨平妇女》

大自然的鬼斧神工处处都留下了黄金分割的痕迹。楓葉的葉脈和葉子寬度的比例，蝴蝶身長和翅宽的比例都是成黄金比例0.618。此外，以1.618为比例扩张的螺旋也被成为黄金螺旋。在自然界的松果、菠萝、雏菊、向日葵还有著名的鹦鹉螺等身上都会发现黄金螺旋的存在。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618。生活中人们最舒适的环境气温为22℃－24℃，也源于体温36℃－37℃与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃。所以也有一说认为黄金比例正是来源于人类最熟悉的自己和环境，也因此将其作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！

在艺术创作和数字艺术中，黄金分割被广泛的应用着。如摄影，设计的布局和构图，海报，排版，家装，甚至有些数字产品也以黄金分割为设计卖点。我想，这与工业设计中的人体工学与黄金比例的内在联系有关吧。

了解了黄金比例的巧妙与和谐之美，怎样加以实际应用还需细琢磨，多揣测。有个唐朝石匠巧妙利用黄金分割做大头佛像的故事，也是在提醒我们，黄金比例的视觉感受还要矫以“视觉误差”才可以。例如我还记得，第一个整站项目中的设计，就是严格按照0.618划分屏幕的，可总觉的不是想像中般完美，考虑到色块对比的效应，还需要适当加大浅色区域的面积。例如，参加比赛时往往全场0.618处选手容易获得高分，而较长时间（或距离）之中还有“黄金点”的“大小”之分等等。至于黄金比例的哲学性，咱还没有领悟到，不过擅于掌握一些规律，必定能达到事半功倍的效果－－体会仅此。

1.618处处存在－－美是为留心人准备的～

墨神的凡龛 查自 斐波那契小传

斐波那契于公元1175年生于意大利的比萨（Pisa）﹐他是中世纪中最有名的数学家。他在1202年完成了一本关于算术数系的书﹐书中已提及斐波那契数列(这数列是由一名法国数学家替其命名的。)。他是在研究兔的繁殖时发现此数列的。这数列的每一个数都是前两数的和﹐即﹕0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , ...... 把数列中的每个数字都用之前的一个数去除﹐最终可以逼近黄金数。